2.3 Transformación bidimensional

Con frecuencia, a partir de figuras, se requiere presentarlas, realizando transformaciones en ellas.

Las transformaciones permiten el re dibujado de formas sin tener que calcular individualmente los valores para su representación.

Las transformaciones geométricas son procedimientos para calcular nuevas posiciones de coordenadas de estos puntos, como lo requiere un cambio especificado en tamaño y orientación del objeto.

Las transformaciones básicas son:

• Traslación
• Rotación
• Escalamiento

2.3.1 Traslación

Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra. Se traslada un punto de la posición coordenada (x,y) a una nueva posición (x', y') agregando distancias de traslación, Tx y Ty , a las coordenadas originales:

                           x' = x + Tx, y' = y + Ty

El par de distancia de traslación (Tx,Ty) se denomina también vector de traslación o bien vector de cambio. 

Los polígonos se trasladan agregando las distancias de traslación especificadas a las coordenadas de cada punto extremo de la línea en el objeto.

Los objetos trazados con curvas se trasladan cambiando las coordenadas definidoras del objeto. Para cambiar la posición de una circunferencia o elipse, se trasladan las coordenadas centrales y se vuelve a trazar la figura en la nueva localidad. 

Las distancias de traslación pueden especificarse como cualquier numero real (positivo, negativo o cero). Si un objeto se traslada más allá de los limites del despliegue en coordenadas del dispositivo, el sistema podría retornar un mensaje de error, suprimir partes del objeto que sobrepasan los limites del despliegue o presentar una imagen distorsionada. 

Los sistemas que no contienen provisiones para manejar coordenadas que sobrepasan los limites del despliegue distorsionaran las figuras debido a que los valores coordenados desbordan las localidades de la memoria. Esto produce un efecto conocido como doblez en redondo, donde los puntos que sobrepasan los limites coordenados en una dirección se desplegaran en el otro lado del dispositivo del dispositivo de despliegue.

2.3.2 Escalación

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalacion. Esta operación puede efectuarse con polígonos multiplicando los valores coordenados (x,y) de cada vertice de frontera por los factores de escalacion Sx y Sy para producir las coordenadas transformadas (x', y').

x' = x.Sx , y' = y.Sx.

El factor de escalacion Sx hace objetos a escala en la dirección x, mientras que Sy lo hace en la dirección y.



Cualquier valor numérico positivo puede asignarse a los factores de escalacion Sx y Sy. Los valores menores que 1 reducen el tamaño de los objetos; los valores mayores que 1 producen un agrandamiento. Si se especifica un valor de 1 para Sx y Sy se mantiene inalterado el tamaño de los objetos. Cuando a Sx y Sy se les asigna el mismo valor, se produce una escalacion uniforme, la cual mantiene las propiedades relativas del objeto a escala. A menudo se utilizan valores desiguales de Sx y Sy en aplicaciones de diseño, donde las figuras se construyen a partir de unas cuantas formas básicas que pueden ser transformadas por transformaciones de escalacion.

2.3.3 Rotación 

La transformación de puntos de un objeto situados en trayectorias circulares se llama rotación. Este tipo de transformación se especifica con un ángulo de rotación, el cual determina la cantidad de rotación de cada vértice de un polígono.

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de la transformación de rotación puede colocarse en cualquier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotación consiste en oscilar el objeto con respecto a este punto interno. Con un punto pivote externo, todos los puntos del objeto se despliegan en trayectorias circulares alrededor del pivote.